APLICACIONES DE MEDIDAS y EDADES 

• APLICACIONES DE MEDIDAS.

1) La base mayor de un trapecio isosceles es  5 cm mas grande que su base menor. Calcula la longitud de ambas bases, sabiendo que el area del trapecio es 210 cm² y su altura es 10 cm.

     area del trapecio = ((base mayor + base menor) x altura) / 2 = ((B + b)h)/2

    sea b base menor

    sea b + 5 base mayor

    por lo tanto tenemos 10(b + b +5)/2= 210

2) Un rectangulo es de 8 cm. mas largo que su ancho. Su superficie es de 308 cm². ¿Cuales son sus dimenciones?

    sea x  el ancho.

    x + 8 el largo.

    area del rectangulo = base por altura

    la ecuacion es : 308 cm² = x (x + 8)

3) La longitud de un rectangulo es 3 metros menos que el doble de su ancho, y el perimetro es 48 metros. determinar sus dimenciones.

    sea x el ancho

    2x - 3 el largo

     la ecuacion es: 48 = x + x+  (2x -3) +(2x -3)

4) Un cateto de un triangulo rectangulo mide 20 cm y la hipotenusa es 10 cm mayor que el otro cateto. hallar las dimenciones desconocidas.

     sea  x un cateto

    x + 10 la hipotenusa 

    teorema de pitagora  c² = a² + b²

    La Ecuacion es: (x+10)² = X² + 20² 

5) Hallar las dimenciones de una puerta rectangular sabiendo que su altura es 80 cm mayor que su anchura. y que si se aumentan sus dimenciones en 20 cm, el area se incrementa en 6000 cm².

     sea x la anchura

    x + 80 la altura de la puerta.

     x (x+ 80) el area original

    dimenciones aumentados en 20 cm

     sea (x + 20)  la anchura

    (x + 80 + 20) la altura de la puerta.= (x + 100)

      LA ecuacion resultante es: (x +20)(x +100)= x(x +80) + 6000

6) La longitud de una piscina es igual al doble de su anchura. determinar sus dimenciones sabiendo que sus paredes tienen 4 metros de altura y area de 720 metros cuadrados

    sea x lo ancho 

    2x el largo.

   sumandos su areas tenemos la ecuacion 2 (2x(4)) + 2 (4)(4)= 720

• APLICACIONES DE EDADES.

1) hace 15 años la edad de Luisa era 2/5 de la edad que tendra dentro de 15 años. ¿que edad tiene ahora?

    x edad actual de Luisa

    x-15  edad de Luisa hace 15 años

    x+15 edad que tendra Luisa dentro de 15 años

    La ecuacion es (x-15) = 2/5(x+15)

2) La edad de Juan es la cuarta parte de la edad de su padre. Hallar la edad de cada uno sabiendo que la suma de los dos es 70 años.

    sea x del padre de Juan

    x/4 edad de Juan

    la ecuacion es: x/4 + x = 70

3) Hace dos años la edad de Roberto era la mitad de lo que sera dentro de 9 años. ¿Que edad tiene actualmente ?

    sea x la edad actual de Roberto

    x -2 edad de Roberto hace dos años

    x+ 9  edad que tendra Roberto dentro de 9 años

    la ecuacion es de: (x - 2)= (x + 9)/2

4) La edad de un padre sumada con la de su hijo es 58 años. Dentro de 10 años, la edad del padre sera el doble de la del hijo. ¿que edad tiene actualmente cada uno?

    sea x la edad del hijo

    58 - x la edad del padre

    dentro de 10 años tendran:

    x +10 el hijo

    (58 - x) +10 años del padre 

    la ecuacion es 2 (x + 10) = (58 - x) +10 

5) La suma de las edades de tres personas es 100 años. Que edad tiene cada una, sabiendo que la de en medio tiene 10 años mas que la mas joven, y que la mayor tiene tantos años como las otras dos juntas.

    se x la edad del menor 

    x + 10 edad del segundo

    (x +x + 10) edad del mayor

     La ecuacion: x + (x + 10) + (x + x+ 10) = 100

6) un señor tiene 40 años y su hijo 12. ¿Hace cuantos años la edad del padre era 5 veces la del hijo.?

    x tiempo en años

    40 -x edad del padre hace x años

    12 - x edad del hijo hace x años

    La ecuacion es: 5(12 -x)= 40 -x

7) La edad de una persona es el doble de la otra, y hace siete años la suma de las edades de las dos personas era igual a la edad actual de la primera. ¿Que edad tienen actualmente?

    sea x la edad actual de una persona

    2x edad actual de la otra persona

    hace 7 años tenian

    x -7 edad de la primera persona

    2x -7 edad de la segunda persona

    La ecuacion es: (x - 7) + (2x -7) = x

EJERCICOS A RESOLVER

1) Gonzalo tiene el triple de años de su hermana Pía, mas dos y ella tiene la mitad de su hermano Sebastián menos dos. Si Sebastián tiene catorce años ¿Que  edad tienen sus hermanos respectivamente?

2) La suma de la edad entre un papá y una mamá es cincuenta años. Si su primer hijo tiene un cuarto de la edad de la madre y el tiene seis años.¿Qué edad tiene los padres del niño?

3) La suma de las edades de 3 niños es 27. El mayor  tiene 5 años  mas que el mediano y este 2 añops mas que el menor. ¿Cual es la edad de cada uno?

4) Hallese la edad de una persona, sabiendo que si se añaden 2 años a la cuarta parte da lo mismo que si se quitam 4 de 1/3 de su edad.