APLICACIONES DE TRABAJO, MOVILES Y RELOJES
-
APLICACIONES DE TRABAJO.
1) Un recipiente se llena, mediante un mecanismo, en 10 horas. Si se coloca una manguera adicional que los llenaría en 15 horas. ¿En cuanto tiempo se llenará si el mecanismo de llenado se refuerza con la otra manguera?
|
El mecanismo de llenado se tarda 10 horas, por lo que en una hora se llenará
|
|
La manguera adicional lo llenaría en 15 horas, entonces en una hora se llena
|
Es igual
|
una fracciondetiempo (t) total
|
| 1/10 | + | 1/15 | = | 1/t |
Entonces tenemos la ecuacion: 1/10 + 1/15 = 1/t
| Si se usan ambas cosas se llenaria en 6 horas |
2) ¿Que pasaria si la manguera, en el ejemplo anterior, empezara a funcionar 2 horas despues que el mecanismo de llenado?
Despues de 2 horas el deposito se ha llenado 2/10 entonces falta por llenar 8/10, entonces t es el tiempo que se necesita para terminarlo de llenarlo.
La ecuacion seria: (1/10-t)+ (1/15t)= 8/10
| X= 4.8, Se terminaría de llenar en 4 horas 48 minutos (0.8 x60minutos = 48 minuto) mas las dos horas que llevaba, entonces se llena en 6 horas 48 minutos |
3) Dos obreros necesitan 12 horas para hacer un trabajo. El primero, trabajando solo lo haria en 20 horas. En cuanto tiempo lo haria el segundo?
Sea x el numero de horas que necesita el segundo obrero.
La ecuacion es: 1/20 + 1/x = 1/12
| Necesita 30 horas. |
4)Una llave llenaría un deposito en 10 horas y otra llave lo vaciaría en 15 horas. Estando el Deposito vacio, en cuanto tiempo se llenará si se habren las dos llaves a la vez.
sea x el tiempo
La ecuacion es: 1/10 - 1/15= 1/x
| Se nececitan 30 horas |
5) UN obrero puede pintar un techo en 12 horas y su ayudante puede hacerlo en 15 horas. En cuanto tiempo pueden pintarlo trabajando juntos.
sea x el tiempo hacerlo entre ambos
La ecuacion es: 1/12 + 1/ 15 = 1/x
| x= 6.48 es decir que trabajando juntos necesitan 6 horas con 40 minutos. |
6) El mayor de tres hermanos puede segar un prado en 3 horas; el segundo hermano puede hacerlo en 4 horas, y el menor de los tres, en 6 horas. En cuanto tiempo lo cotarán si trabajan juntos?
sea t el tiempo que necestan los tres
La ecuacion es: 1/3 + 1/4 + 1/6 = 1/t
| x= 1.3 es decir que necesitan una hora com 20 minutos. |
-
APLICACIONES DE MOVILES.
En los problemas de moviles con velocidades constantes, la formula fundamental es: distancia = velocidad por tiempo (d = v.t)
1) Dos automoviles se encuentran separados por una distancia de 300 km, y con velocidades que difieren en 8 km/h se dirige uno hacia el otro. si se encuentran en 2 hora. ¿Cual es la velocidad de cada auto?.
|
|
pimer auto
|
segundo auto
|
| velocidad | x km/h | (x - 8)km/h |
| tiempo | 2 horas | 2 horas |
| distancia | 2x km | 2 (x + 8) = 2x + 16 |
Como las distancias es 300 km entonces tenemos la ecuación: 2x + (2x + 16)= 300
| Los autos viajan a 71 km/h y a 79 km/h |
2) Dos aviones parten del mismo lugar y a la misma hora volando en direcciones opuestas. La velocidad de uno de ellos es 40 km/h. mayor que la del otro. Sabiendo que al cabo de 5 horas se encuentran a 2 000 km. de distancia. hallar sus velocidades.
| a los 180 km y 220 km/h |
3) La velocidad de una canoa, en aguas en reposo, es de 8 km/h. si recorre 20 km a favor de la corriente en el mismo tiempo que recorre 12 km. contra la corriente, hallar la velocidad de la corriente.
| La velocidad de la corriente es de 2km/h |
4) Hallar las velocidad a que debe viajar un motorista A para alcanzar a otro B, que marcha a una velocidad de 20 km/h, sabiendo que A, partiendo 2 horas despues que B, desea alcanzarlo en 4 horas.
| La velocidad tiene que ser de 30 km/h |
5) Dos carros salen del mismo lugar y en la misma direccion con una diferencia de 2 horas. Si el primero va a 40 km/h, y el segundo a 50 km/h, cuanto tardará el segundo carro en alcanzar al primero.
| LO alcanzará en 2 horas. |
6) Un avión volando a favor el viento recorrió 400 km en 2 horas. En el viaje de regreso, contra el viento, tardó 2.5 horas. ¿Cuál era la velocidad del viento?
| La velocidad del viento es de 20 km/ h |
7) Dos barcos se encuentran en la mitad del oceano y luego continúan navegando en direcciones opuestas. Después de 7 horas estan a 280 millas uno del otro. Encuentra la velocidad de cada uno sabiendo que difieren entre si en 5 millas/h
| Un barco va a 17.5 millas/h y el otro va a 22.5 millas/ h |
-
APLICACIONES DE RELOJES.
El reloj es una esfera cuya circunferencia la consideramos dividida en 60 partes(minutos) y 12 partes (12 horas .
Recorrido de la minutera = x
entonces el recorrido de la horaria es x/12
1) A que hora entre las 3 y las 4 estan opuestas las agujas del reloj.
AB = posicion inicial (3.00)
CD = posicion final antes de las 4
x = recorrido de la minutero
AB = posicion iinicial = 1/4 de la esfera = 15 minutos
AD = recorrido de la minutera = x
BC = Recorrido de la horaria = x /12
CD= posicion final = mitad de la esfera = 30 minutos.
Por tanto AB + BC + CD = AD la suma de varios arcos consecutivos es igual al arco total.
Entonces la ecuacion es: 15 + x/12 + 30 = x
| Entre la 3 y 4 , las agujas estan opuestas a las 3 y 49.09 minutos |
2) ¿A que hora entre las 4 y las 5 estan opuestas las agujas del reloj?
| A las 4 y 54,545 de hora |
3) ¿A qué hora entre las 1 y las 2 coinciden las agujas del reloj?
| a las 1 y 5.455 |
4) ¿A que hora entre las 10 y las 11 forman angulo recto las agujas del reloj?
| a las 10 y 5.455 de horas y a las 10 y 38. 182 horas |
5) ¿A que hora entre las siete y las ocho coinciden las agujas del reloj?
| a las 7 y 38. 182 horas |